Considere o sólido
Esboce a região
percorrida por
Passo 1
Neste exercício, precisamos esboçar a região
no plano
que corresponde aos valores de
que satisfazem as condições definidas para o sólido
. Vamos utilizar conceitos de geometria analítica e sistemas de inequações para determinar essa região.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a inequação
. Para entender melhor essa região, vamos completar o quadrado na expressão
.
Passo 3
Completando o quadrado na variável
:
Podemos reescrever isso como:
Essa equação representa um círculo de raio 1 centrado no ponto
.
Passo 4
Além da inequação do círculo, temos as restrições
e
. Isso significa que estamos interessados apenas na parte do círculo que está no primeiro quadrante do plano
.
Passo 5
Portanto, a região
é a interseção do círculo
com o primeiro quadrante, ou seja, onde
e
.
Resposta
A região
percorrida por
é o setor do círculo
localizado no primeiro quadrante do plano
.
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<html><head></head><body><div>Considere a curva <span class="math-inline " data-overflow=“visible”>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.05ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“1.719ex” height=“1.645ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -705 760 727”><title>C</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D436” d=“M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> interseção do paraboloide <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.464ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“16.241ex” height=“2.351ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -833.9 7178.6 1038.9”><title>z = 10 - x^2 - y^2</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D467” d=“M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 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<html><head></head><body><div>Resolva, usando a Transformada de Laplace, o PVI abaixo: <span class="math-block "></span></div>
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</body></html>
<html><head></head><body><div>Considere o conjunto <span class=“math-block “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG” display=“true”><svg style=“vertical-align: -0.791ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“54.356ex” height=“2.791ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -883.9 24025.5 1233.4”><title>y = sen(x^2)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D437” d=“M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(1105.8,0)”><path data-c=“3D” d=“M56 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