Considere o sólido S = {(x, y, z) ∈ R³ : x² + y² - 2x ≤ 0, 0 ≤ z ≤ -x - y + 5, x ≥ 0, y ≥ 0} Esboce a região D percorrida por (x, y)

Passo 1

Neste exercício, precisamos esboçar a região no plano que corresponde aos valores de que satisfazem as condições definidas para o sólido . Vamos utilizar conceitos de geometria analítica e sistemas de inequações para determinar essa região.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a inequação . Para entender melhor essa região, vamos completar o quadrado na expressão .

Passo 3

Completando o quadrado na variável :
Podemos reescrever isso como:
Essa equação representa um círculo de raio 1 centrado no ponto .

Passo 4

Além da inequação do círculo, temos as restrições e . Isso significa que estamos interessados apenas na parte do círculo que está no primeiro quadrante do plano .

Passo 5

Portanto, a região é a interseção do círculo com o primeiro quadrante, ou seja, onde e .

Resposta

A região percorrida por é o setor do círculo localizado no primeiro quadrante do plano .

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