Considere a soma seguinte
c) Calcule o valor da soma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a soma da seguinte sequência:
Esse exercício está relacionado com progressões aritméticas, que são sequências de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Para resolver, vamos identificar essa diferença comum e usar uma fórmula para achar a soma de todos os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se essa sequência é mesmo uma progressão aritmética. Olhando os números:
  • De para , a diferença é .
  • De para , a diferença é .
  • De para , a diferença é .
  • E assim por diante, até chegar em .
Então, a diferença comum ( ) é , o que confirma que é uma progressão aritmética (PA).

Passo 3

Agora, vamos identificar alguns elementos importantes da PA:
  • Primeiro termo ( ): É o primeiro número da sequência, que aqui é .
  • Último termo ( ): É o último número da sequência, que é .
  • Diferença comum ( ): Já vimos que é .
Mas a gente também precisa saber quantos termos ( ) tem nessa sequência para poder usar a fórmula da soma. Para isso, vamos usar a fórmula do enésimo termo da PA:
Substituindo os valores que conhecemos:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar :
Então, a sequência tem 19 termos.

Passo 5

Agora que sabemos que são 19 termos, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:
Substituindo os valores:

Resposta

O valor da soma é 285.

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