Considere a soma seguinte
c) Calcule o valor da soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a soma da seguinte sequência:
Esse exercício está relacionado com progressões aritméticas, que são sequências de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Para resolver, vamos identificar essa diferença comum e usar uma fórmula para achar a soma de todos os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se essa sequência é mesmo uma progressão aritmética. Olhando os números:
- De
para , a diferença é . - De
para , a diferença é . - De
para , a diferença é . - E assim por diante, até chegar em
.
Então, a diferença comum (
) é
, o que confirma que é uma progressão aritmética (PA).
Passo 3
Agora, vamos identificar alguns elementos importantes da PA:
- Primeiro termo (
): É o primeiro número da sequência, que aqui é . - Último termo (
): É o último número da sequência, que é . - Diferença comum (
): Já vimos que é .
Mas a gente também precisa saber quantos termos (
) tem nessa sequência para poder usar a fórmula da soma. Para isso, vamos usar a fórmula do enésimo termo da PA:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Então, a sequência tem 19 termos.
Passo 5
Agora que sabemos que são 19 termos, podemos usar a fórmula da soma dos
termos de uma PA:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor da soma é 285.
Exercícios relacionados
Achar o volume do sólido limitado puperiormente pelo plano
e inferiormente por
.
Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
g)
g)
Calcular
onde
é o sólido limitado pelas superfícies
Calcular
, se
é a região limitada pela esfera
e
.