Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar se a integral imprópria converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai calcular o valor dela. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e como avaliá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar por que essa integral é imprópria. Olhando para a função , percebemos que o denominador se anula quando , o que pode causar uma descontinuidade ou infinito na função. Então, nosso ponto problemático é .

Passo 3

Como a integral vai de 0 a 2 e o ponto está dentro desse intervalo, vamos dividir a integral em duas partes para lidar com a descontinuidade:
Cada uma dessas integrais será avaliada como um limite, já que no ponto a função não está definida.

Passo 4

Vamos calcular a primeira parte: . Para facilitar, fazemos uma substituição:
Os limites de integração mudam para quando e quando . A integral fica:
Integrando:
Avaliado de a :
Mas como estamos tratando de um limite, a integral converge.

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda parte: . Novamente, fazemos a substituição:
Os limites de integração mudam para quando e quando . A integral fica:
Integrando:
Avaliado de a :
Essa integral também converge.

Resposta

A integral imprópria é convergente e o seu valor é 0.

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Calcular , se é a região limitada pelas superfícies .
Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
k)
Achar o volume do sólido limitado puperiormente pelo plano e inferiormente por .
Considere a soma seguinte
c) Calcule o valor da soma.