Considere o subconjunto de R^3
U=(x, y, z) in R^3: 2 x+5 y-3 z=0
Responda com justificativa.
(d) O vetor w=(2,5,-3) pertence a U ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto dentro de definido pela equação . O que a gente precisa fazer aqui é verificar se o vetor pertence a esse conjunto . Para isso, vamos usar o conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre vetores e subconjuntos definidos por equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor pertencer ao conjunto . Um vetor está em se, ao substituir seus componentes na equação , a igualdade for verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos substituir as coordenadas do vetor 2(2) + 5(5) - 3(-3) = 4 + 25 + 9 = 38 na equação:

Passo 4

A soma dos termos resulta em 38, que não é igual a zero. Isso significa que o vetor não satisfaz a equação que define o conjunto .

Resposta

Não, o vetor não pertence a porque, ao substituir suas coordenadas na equação , o resultado não é zero.

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