Considere o subconjunto de
Responda com justificativa.
(d) O vetor
pertence a
?
(d) O vetor
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto
dentro de
definido pela equação
. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se o vetor
pertence a esse conjunto
. Para isso, vamos usar o conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre vetores e subconjuntos definidos por equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor pertencer ao conjunto
. Um vetor
está em
se, ao substituir seus componentes na equação
, a igualdade for verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos substituir as coordenadas do vetor
na equação:
Passo 4
A soma dos termos resulta em 38, que não é igual a zero. Isso significa que o vetor
não satisfaz a equação que define o conjunto
.
Resposta
Não, o vetor
não pertence a
porque, ao substituir suas coordenadas na equação
, o resultado não é zero.
Exercícios relacionados
Seja
o operador linear dada por
(derivada). Encontre
onde
é base de
.
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(f)
(f)
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(j) ;
(j)
Mostre os conjuntos
são bases dos
-espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual que 3