Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar uma identidade algébrica. Basicamente, isso significa confirmar se duas expressões matemáticas são iguais para todos os valores possíveis das variáveis envolvidas. Aqui, estamos lidando com polinômios e precisamos usar propriedades de multiplicação e soma de termos semelhantes para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa verificar a identidade dada:
A ideia é multiplicar os termos dentro dos parênteses do lado esquerdo e ver se o resultado é igual ao lado direito da equação.
Passo 3
Vamos começar multiplicando cada termo do primeiro polinômio
pelos termos do segundo polinômio
. Isso significa que vamos distribuir o
e o
sobre cada termo do segundo polinômio.
Multiplicando o
:
Agora, multiplicando o
:
Passo 4
Agora, vamos juntar todos os termos que resultaram dessa multiplicação:
Vamos observar que alguns termos se cancelam:
-
e se anulam. -
e se anulam. -
e se anulam.
Assim, o que sobra é:
Resposta
A identidade está correta, pois ao multiplicar
o resultado é igual a
.
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Determine
e
da transformação linear
dada por
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
© ;
©
Seja
o operador linear dada por
(derivada). Encontre
onde
é base de
.
Considere o subconjunto de
Responda com justificativa.
(d) O vetor pertence a
?
(d) O vetor