Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(j)
;
(j)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que está sendo pedido aqui. Temos uma identidade algébrica para verificar:
O conteúdo envolvido aqui é a multiplicação de polinômios e a identidade algébrica. Para resolver isso, vamos multiplicar os termos do lado esquerdo e simplificar para ver se obtemos o lado direito.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois polinômios do lado esquerdo:
Isso significa que cada termo do primeiro polinômio deve ser multiplicado por cada termo do segundo polinômio.
Passo 3
Vamos multiplicar
pelo primeiro termo do segundo polinômio:
Aqui, usamos a propriedade das potências que diz
.
Passo 4
Agora, multiplicamos
pelo segundo termo do segundo polinômio:
Multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes das mesmas variáveis.
Passo 5
Em seguida, multiplicamos
pelo terceiro termo do segundo polinômio:
Aqui, multiplicamos as variáveis mantendo seus expoentes.
Passo 6
Agora, multiplicamos
pelo primeiro termo do segundo polinômio:
Novamente, multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes das mesmas variáveis.
Passo 7
Multiplicamos
pelo segundo termo do segundo polinômio:
Aqui, temos um termo negativo que permanece após a multiplicação.
Passo 8
Por fim, multiplicamos
pelo terceiro termo do segundo polinômio:
Usamos a propriedade das potências para somar os expoentes das mesmas bases.
Passo 9
Agora, somamos todos os termos obtidos:
Observamos que alguns termos se cancelam.
Passo 10
Simplificando, vemos que
e
se cancelam, assim como
e
:
Assim, chegamos ao resultado do lado direito da identidade.
Resposta
Após a simplificação, confirmamos que:
A identidade está verificada.
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Considere o subconjunto de
Responda com justificativa.
(d) O vetor pertence a
?
(d) O vetor
Seja
o operador linear dada por
(derivada). Encontre
onde
é base de
.
Mostre os conjuntos
são bases dos
-espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual que 3
Ex. 4. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(e) ;
(e)