Considere o subconjunto de
Responda com justificativa.
© Ache um vetor
em
, mas que não esteja na reta
(que passa por
e
).
© Ache um vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um conjunto
de vetores em
que satisfazem a equação
. O conteúdo aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente sobre subconjuntos de espaços vetoriais e geradores. Precisamos encontrar um vetor
que pertence a
mas que não esteja na reta gerada pelo vetor
, ou seja, não está na
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a reta
. Essa é basicamente a linha que passa pela origem e pelo vetor
. Qualquer vetor nessa reta pode ser escrito como um múltiplo escalar de
, ou seja,
para algum número real
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar um vetor
que está em
, ou seja, que satisfaz
, mas que não pode ser escrito como
. Para garantir isso, vamos escolher um vetor que esteja em
mas que não seja múltiplo de
.
Passo 4
Vamos tentar encontrar uma solução para a equação
. Podemos parametrizar essa equação escolhendo valores para duas variáveis e resolvendo para a terceira. Por exemplo, vamos escolher
e
.
Substituindo na equação:
Passo 5
Então, com
e
, encontramos o vetor:
Passo 6
Agora, precisamos garantir que
não está na reta
. Isso significa que não existe um número real
tal que
. Como não temos informação específica sobre
, assumimos que
foi escolhida de forma que não seja um múltiplo direto de
.
Resposta
Um vetor que pertence a
mas não está na reta
é
.