Beleza, vamos lá! A questão nos dá um conjunto de vetores em que satisfazem a equação . O conteúdo aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente sobre subconjuntos de espaços vetoriais e geradores. Precisamos encontrar um vetor que pertence a mas que não esteja na reta gerada pelo vetor , ou seja, não está na .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a reta . Essa é basicamente a linha que passa pela origem e pelo vetor . Qualquer vetor nessa reta pode ser escrito como um múltiplo escalar de , ou seja, para algum número real .
Passo 3
Agora, queremos encontrar um vetor que está em , ou seja, que satisfaz , mas que não pode ser escrito como . Para garantir isso, vamos escolher um vetor que esteja em mas que não seja múltiplo de .
Passo 4
Vamos tentar encontrar uma solução para a equação . Podemos parametrizar essa equação escolhendo valores para duas variáveis e resolvendo para a terceira. Por exemplo, vamos escolher e .
Substituindo na equação:
Passo 5
Então, com e , encontramos o vetor:
Passo 6
Agora, precisamos garantir que não está na reta . Isso significa que não existe um número real tal que . Como não temos informação específica sobre , assumimos que foi escolhida de forma que não seja um múltiplo direto de .