Considere o subespaço vetorial
e
. O vetor
pertence a
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de álgebra linear. A pergunta é: será que o vetor
pertence ao subespaço vetorial
? O subespaço
é definido pelas condições
e
. Para resolver, vamos verificar se as coordenadas desse vetor satisfazem essas duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor dado. Ele é
, então:
Passo 3
Agora, vamos verificar a primeira condição que define o subespaço
:
. Substituindo os valores do vetor:
Como
, a primeira condição não é satisfeita.
Passo 4
Mesmo que a primeira condição já não tenha sido atendida, por completude, vamos checar a segunda condição:
. Substituindo novamente:
Aqui também vemos que
, então a segunda condição também não é satisfeita.
Resposta
Como o vetor
não satisfaz nenhuma das condições que definem
, ele não pertence ao subespaço vetorial
.
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(Obs: como todo polinômio é função contínua,
Considere o subespaço vetorial
e
. Apresente um vetor do
, diferente do vetor nulo, que pertença a
. Justifique sua escolha.
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.
O conjunto
Mostre que os conjuntos abaixo são subespaços.
Plano em
que passa pela origem, ortogonal a
, dado:
Plano