Considere o subespaço vetorial e . Apresente um vetor do , diferente do vetor nulo, que pertença a . Justifique sua escolha.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um subespaço vetorial no espaço , definido pelas condições e . Nosso objetivo aqui é encontrar um vetor diferente do vetor nulo que pertença a esse subespaço. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre subespaços vetoriais e como encontrar vetores que satisfazem determinadas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições que definem o subespaço . As equações dadas são:
Isso significa que qualquer vetor no subespaço deve satisfazer essas duas equações simultaneamente.

Passo 3

Vamos reescrever essas equações para expressar e em termos de e :
Agora, percebemos que e podem ser quaisquer números reais, pois não há restrições sobre eles nas equações. Isso significa que podemos escolher valores específicos para e e, em seguida, calcular e com base nesses valores para obter um vetor em .

Passo 4

Vamos escolher valores simples para e . Por exemplo, vamos definir:
Agora, substituímos esses valores nas equações que encontramos:
Portanto, o vetor resultante é .

Resposta

Um vetor que pertence a e é diferente do vetor nulo é .

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Apresente um conjunto com três vetores do , diferentes dos da base canônica, que sejam linearmente independentes (LI). Justifique porque os vetores escolhidos são LI.
Dados os pontos e , e sendo a reta que passa por e , responda: A equação vetorial de pode ser dada por
onde os valores de e são
Tempo restante 2:52:07
Mostre que os conjuntos abaixo são subespaços.
o conjunto dos polinômios de grau até 2 .
(Obs: como todo polinômio é função contínua, .)
Considere o subespaço vetorial e . O vetor pertence a ? Justifique sua resposta.