Considere o subespaço vetorial
e
. Apresente um vetor do
, diferente do vetor nulo, que pertença a
. Justifique sua escolha.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um subespaço vetorial
no espaço
, definido pelas condições
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar um vetor diferente do vetor nulo que pertença a esse subespaço. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre subespaços vetoriais e como encontrar vetores que satisfazem determinadas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições que definem o subespaço
. As equações dadas são:
Isso significa que qualquer vetor
no subespaço
deve satisfazer essas duas equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos reescrever essas equações para expressar
e
em termos de
e
:
Agora, percebemos que
e
podem ser quaisquer números reais, pois não há restrições sobre eles nas equações. Isso significa que podemos escolher valores específicos para
e
e, em seguida, calcular
e
com base nesses valores para obter um vetor em
.
Passo 4
Vamos escolher valores simples para
e
. Por exemplo, vamos definir:
Agora, substituímos esses valores nas equações que encontramos:
Portanto, o vetor resultante é
.
Resposta
Um vetor que pertence a
e é diferente do vetor nulo é
.
Exercícios relacionados
Apresente um conjunto com três vetores do
, diferentes dos da base canônica, que sejam linearmente independentes (LI). Justifique porque os vetores escolhidos são LI.
Dados os pontos
e
, e sendo
a reta que passa por
e
, responda: A equação vetorial de
pode ser dada por
onde os valores de
e
são
Tempo restante 2:52:07
Tempo restante 2:52:07
Mostre que os conjuntos abaixo são subespaços.
o conjunto dos polinômios de grau até 2 .
(Obs: como todo polinômio é função contínua, .)
(Obs: como todo polinômio é função contínua,
Considere o subespaço vetorial
e
. O vetor
pertence a
? Justifique sua resposta.