Determine os valores reais de , tais que o sistema linear dado tenha: (i) uma única solução; (ii) infinitas soluções; (iii) nenhuma solução:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear juntos! A pergunta é para encontrar os valores de que deixam o sistema com uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e análise de consistência do sistema, para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Ela fica assim:
A = 1 & k & 3 -1 & -1 & 1 2 & 3 & k
Passo 3
O próximo passo é calcular o determinante dessa matriz . O determinante nos ajuda a saber se o sistema tem uma única solução ou não. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Se for zero, pode ter infinitas soluções ou nenhuma.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de det(A) = 1 cdot -1 & 1 3 & k - k cdot -1 & 1 2 & k + 3 cdot -1 & -1 2 & 3 :