Considere o subespaço de que é o plano de equação .
Se , calcule e tais que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um subespaço de que é o plano definido pela equação . E a missão é encontrar os valores de e tais que o vetor possa ser escrito como uma combinação linear de dois vetores e que pertencem a . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre subespaços, planos no espaço tridimensional e combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores e que estão no plano . Isso significa que eles devem satisfazer a equação . Vamos escolher valores para e e encontrar que satisfaça a equação.
Escolhendo e :
Então, um vetor que está em é .
Escolhendo e :
Então, outro vetor em é .
Passo 3
Agora que temos e , queremos expressar como uma combinação linear desses vetores:
Substituindo os vetores:
Isso gera o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo.
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação: