Considere o subespaço de que é o plano de equação .
Se , calcule e tais que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um subespaço de que é o plano definido pela equação . E a missão é encontrar os valores de e tais que o vetor possa ser escrito como uma combinação linear de dois vetores e que pertencem a . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre subespaços, planos no espaço tridimensional e combinações lineares.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar dois vetores e que estão no plano . Isso significa que eles devem satisfazer a equação . Vamos escolher valores para e e encontrar que satisfaça a equação.
Escolhendo e :
Então, um vetor que está em é .
Escolhendo e :
Então, outro vetor em é .

Passo 3

Agora que temos e , queremos expressar como uma combinação linear desses vetores:
Substituindo os vetores:
Isso gera o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações passo a passo.
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Está tudo certo!

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços:
Considere os planos .
Calcule o angulo entre os planos e .
Veri que se cada uma das seguintes matrizes A é diagonalizável ou não. Quando for, determine uma matriz invertível e determine uma matiz diagonal tais que .
Veri que se cada uma das seguintes matrizes A é diagonalizável ou não. Quando for, determine uma matriz invertível e determine uma matiz diagonal tais que .