Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.
Com o plano xy.
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido: precisamos classificar e esboçar a intersecção da superfície
com o plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente relacionados a superfícies quadricas e suas intersecções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de superfície é representada pela equação
. Essa equação é uma forma geral de uma superfície quadrica, onde os termos quadráticos indicam a presença de uma elipsoide.
Passo 3
Uma elipsoide é uma superfície tridimensional onde todas as seções planas resultam em elipses. As coeficientes dos termos quadráticos (
,
e
) indicam os “comprimentos” dos eixos da elipsoide nos respectivos planos.
Passo 4
Para encontrar a intersecção dessa elipsoide com o plano
, substituímos
na equação da superfície. Assim, temos:
Passo 5
A equação resultante
representa uma elipse no plano
. Isso porque os coeficientes de
e
são diferentes e positivos, caracterizando a forma elíptica.
Resposta
A intersecção da superfície
com o plano
é uma elipse de equação
.
Exercícios relacionados
Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.
Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
Com o plano xz.
Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
Com o plano xz.
Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.