Considere a superfície de equação z^2 + 2 x^2 + y^2 = 3. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido: precisamos classificar e esboçar a intersecção da superfície com o plano xy. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente relacionados a superfícies quadricas e suas intersecções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de superfície é representada pela equação . Essa equação é uma forma geral de uma superfície quadrica, onde os termos quadráticos indicam a presença de uma elipsoide.

Passo 3

Uma elipsoide é uma superfície tridimensional onde todas as seções planas resultam em elipses. As coeficientes dos termos quadráticos ( , y^2 e z^2) indicam os “comprimentos” dos eixos da elipsoide nos respectivos planos.

Passo 4

Para encontrar a intersecção dessa elipsoide com o plano xy, substituímos na equação da superfície. Assim, temos:

Passo 5

A equação resultante representa uma elipse no plano xy. Isso porque os coeficientes de x^2 e y^2 são diferentes e positivos, caracterizando a forma elíptica.

Resposta

A intersecção da superfície com o plano xy é uma elipse de equação .

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