Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido: precisamos classificar e esboçar a intersecção da superfície com o plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente relacionados a superfícies quadricas e suas intersecções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de superfície é representada pela equação . Essa equação é uma forma geral de uma superfície quadrica, onde os termos quadráticos indicam a presença de uma elipsoide.

Passo 3

Uma elipsoide é uma superfície tridimensional onde todas as seções planas resultam em elipses. As coeficientes dos termos quadráticos ( , e ) indicam os “comprimentos” dos eixos da elipsoide nos respectivos planos.

Passo 4

Para encontrar a intersecção dessa elipsoide com o plano , substituímos na equação da superfície. Assim, temos:

Passo 5

A equação resultante representa uma elipse no plano . Isso porque os coeficientes de e são diferentes e positivos, caracterizando a forma elíptica.

Resposta

A intersecção da superfície com o plano é uma elipse de equação .

Exercícios relacionados

Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
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Com o plano xz.
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Com plano yz.