Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
Com o plano xz.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de geometria analítica. O problema pede para a gente classificar e esboçar a intersecção da superfície
com o plano xz. Para isso, vamos precisar entender como essas duas equações se relacionam e encontrar a curva de intersecção entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada equação representa. A superfície
é um cone de dupla face, que abre tanto para cima quanto para baixo. Já o plano xz é o conjunto de pontos onde a coordenada y é igual a zero.
Passo 3
Para encontrar a intersecção entre o cone e o plano xz, vamos substituir y por 0 na equação do cone, já que no plano xz, y = 0.
Passo 4
Substituindo y = 0 na equação do cone:
Passo 5
A equação
pode ser resolvida para z:
Passo 6
Isso significa que a intersecção é composta por duas retas: uma com inclinação positiva e outra com inclinação negativa, passando pela origem no plano xz.
Passo 7
Portanto, a curva de intersecção entre o cone e o plano xz é formada pelas retas
e
.
Resposta
A intersecção da superfície
com o plano xz consiste em duas retas no plano xz, dadas por
e
.
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