Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de geometria analítica. O problema pede para a gente classificar e esboçar a intersecção da superfície com o plano xz. Para isso, vamos precisar entender como essas duas equações se relacionam e encontrar a curva de intersecção entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada equação representa. A superfície é um cone de dupla face, que abre tanto para cima quanto para baixo. Já o plano xz é o conjunto de pontos onde a coordenada y é igual a zero.

Passo 3

Para encontrar a intersecção entre o cone e o plano xz, vamos substituir y por 0 na equação do cone, já que no plano xz, y = 0.

Passo 4

Substituindo y = 0 na equação do cone:

Passo 5

A equação pode ser resolvida para z:

Passo 6

Isso significa que a intersecção é composta por duas retas: uma com inclinação positiva e outra com inclinação negativa, passando pela origem no plano xz.

Passo 7

Portanto, a curva de intersecção entre o cone e o plano xz é formada pelas retas e .

Resposta

A intersecção da superfície com o plano xz consiste em duas retas no plano xz, dadas por e .

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