Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente analisando a intersecção entre uma superfície e um plano. O enunciado nos dá a equação da superfície e pede para classificar e esboçar a intersecção dessa superfície com o plano . Para isso, vamos precisar entender como essas equações se relacionam e como encontrar a curva de intersecção.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o plano . Em coordenadas cartesianas, o plano é aquele onde a coordenada é sempre zero. Ou seja, qualquer ponto nesse plano tem a forma .

Passo 3

Para encontrar a intersecção entre a superfície e o plano , vamos substituir na equação da superfície. Isso porque no plano , é sempre zero.

Passo 4

Substituindo na equação da superfície, temos:

Passo 5

A equação pode ser resolvida para encontrar a relação entre e . Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:

Passo 6

Assim, a intersecção entre a superfície e o plano consiste em duas linhas: uma onde é igual a e outra onde é igual a . Essas duas linhas formam um “X” no plano .

Resposta

A intersecção da superfície com o plano consiste em duas retas no plano , dadas por e . Essas retas formam um “X” no plano .

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Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
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Com o plano xz.