Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com geometria analítica, especificamente analisando a intersecção entre uma superfície e um plano. O enunciado nos dá a equação da superfície
e pede para classificar e esboçar a intersecção dessa superfície com o plano
. Para isso, vamos precisar entender como essas equações se relacionam e como encontrar a curva de intersecção.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o plano
. Em coordenadas cartesianas, o plano
é aquele onde a coordenada
é sempre zero. Ou seja, qualquer ponto nesse plano tem a forma
.
Passo 3
Para encontrar a intersecção entre a superfície
e o plano
, vamos substituir
na equação da superfície. Isso porque no plano
,
é sempre zero.
Passo 4
Substituindo
na equação da superfície, temos:
Passo 5
A equação
pode ser resolvida para encontrar a relação entre
e
. Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:
Passo 6
Assim, a intersecção entre a superfície e o plano
consiste em duas linhas: uma onde
é igual a
e outra onde
é igual a
. Essas duas linhas formam um “X” no plano
.
Resposta
A intersecção da superfície
com o plano
consiste em duas retas no plano
, dadas por
e
. Essas retas formam um “X” no plano
.
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