Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
Com o plano xz.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos a superfície com a equação
e queremos descobrir como ela se comporta quando cortamos com o plano xz (que é quando
. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies quadráticas e interseções entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a superfície original:
. Essa é uma equação que representa um elipsoide, que é tipo uma bola alongada nas direções dos eixos.
Passo 3
Agora, queremos ver o que acontece quando essa superfície é cortada pelo plano xz. No plano xz, o valor de
é sempre zero (
). Então, vamos substituir
por 0 na equação da superfície.
Passo 4
Substituindo
na equação
, temos:
Passo 5
Essa nova equação
é a equação da interseção da superfície com o plano xz. Vamos analisar que tipo de curva ela representa.
Passo 6
A equação
é uma equação de uma elipse no plano xz. Isso porque temos os termos quadráticos de
e
com coeficientes diferentes e ambos positivos.
Passo 7
Para entender melhor, podemos reescrever a equação da elipse na forma padrão dividindo todos os termos por 3:
Passo 8
Agora, vemos que a elipse tem eixo maior alinhado com o eixo
(porque 3 é maior que 1.5) e eixo menor alinhado com o eixo
.
Resposta
A interseção da superfície
com o plano xz é uma elipse, cuja equação é
. O esboço dessa interseção no plano xz mostra uma elipse com eixo maior ao longo do eixo
e eixo menor ao longo do eixo
.
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Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.
Com o plano xy.
Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.
Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.
Seja
a variável tempo de serviço dos funcionários de determinada localidade. Se X tem distribuição normal com média 15 anos e desvio padrào 10 anos:
(b) Tomando-se uma amostra de 16 funcionários, qual a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 13 e 16 anos?
(b) Tomando-se uma amostra de 16 funcionários, qual a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 13 e 16 anos?