Considere a superfície de equação z^2 + 2 x^2 + y^2 = 3. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.

Passo 1

Beleza! O exercício pede para a gente analisar como a superfície de equação se comporta quando cortada pelo plano . Vamos usar conceitos de geometria analítica para classificar e esboçar essa intersecção.

Passo 2

Primeiro, como estamos olhando para a intersecção com o plano , isso significa que . Então, substituímos na equação da superfície:

Passo 3

Agora, temos a equação . Isso é a equação de um círculo no plano com raio . Um círculo tem todos os pontos a uma distância igual do seu centro. Nesse caso, o centro está na origem do plano .

Passo 4

Para esboçar, imagine o plano . O círculo terá raio , então ele vai se estender de a e de a , formando um círculo perfeito no plano.

Resposta

A intersecção da superfície com o plano é um círculo de raio com centro na origem do plano .

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