Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para a gente analisar como a superfície de equação
se comporta quando cortada pelo plano
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para classificar e esboçar essa intersecção.
Passo 2
Primeiro, como estamos olhando para a intersecção com o plano
, isso significa que
. Então, substituímos
na equação da superfície:
Passo 3
Agora, temos a equação
. Isso é a equação de um círculo no plano
com raio
. Um círculo tem todos os pontos a uma distância igual do seu centro. Nesse caso, o centro está na origem do plano
.
Passo 4
Para esboçar, imagine o plano
. O círculo terá raio
, então ele vai se estender de
a
e de
a
, formando um círculo perfeito no plano.
Resposta
A intersecção da superfície
com o plano
é um círculo de raio
com centro na origem do plano
.