Seja X a variável tempo de serviço dos funcionários de determinada localidade. Se X tem distribuição normal com média 15 anos e desvio padrào 10 anos:
(b) Tomando-se uma amostra de 16 funcionários, qual a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 13 e 16 anos?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o tempo de serviço dos funcionários que segue uma distribuição normal. A média é de 15 anos e o desvio padrão é de 10 anos. O que a gente precisa descobrir aqui é qual a chance, ou probabilidade, do tempo médio de serviço de uma amostra de 16 funcionários estar entre 13 e 16 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a gente tira uma amostra, a média dessa amostra também segue uma distribuição normal. A média dela vai ser a mesma da população, que é 15 anos. Mas o desvio padrão muda. Ele passa a ser o desvio padrão original dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Então, aqui:

Passo 3

Agora, queremos achar a probabilidade de a média da amostra estar entre 13 e 16 anos. Isso significa calcular . Para facilitar, vamos transformar esses valores em escores Z usando a fórmula:

Passo 4

Vamos calcular os escores Z para 13 e 16 anos:
Para 13 anos:
Para 16 anos:

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a esses escores Z.
Para achar a probabilidade entre 13 e 16 anos, subtraímos:

Resposta

A probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 13 e 16 anos é de aproximadamente 44,35%.

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