Seja
a variável tempo de serviço dos funcionários de determinada localidade. Se X tem distribuição normal com média 15 anos e desvio padrào 10 anos:
(b) Tomando-se uma amostra de 16 funcionários, qual a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 13 e 16 anos?
(b) Tomando-se uma amostra de 16 funcionários, qual a probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 13 e 16 anos?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o tempo de serviço dos funcionários que segue uma distribuição normal. A média é de 15 anos e o desvio padrão é de 10 anos. O que a gente precisa descobrir aqui é qual a chance, ou probabilidade, do tempo médio de serviço de uma amostra de 16 funcionários estar entre 13 e 16 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a gente tira uma amostra, a média dessa amostra também segue uma distribuição normal. A média dela vai ser a mesma da população, que é 15 anos. Mas o desvio padrão muda. Ele passa a ser o desvio padrão original dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Então, aqui:
Passo 3
Agora, queremos achar a probabilidade de a média da amostra estar entre 13 e 16 anos. Isso significa calcular
. Para facilitar, vamos transformar esses valores em escores Z usando a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular os escores Z para 13 e 16 anos:
Para 13 anos:
Para 16 anos:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a esses escores Z.
Para achar a probabilidade entre 13 e 16 anos, subtraímos:
Resposta
A probabilidade do tempo médio de serviço estar entre 13 e 16 anos é de aproximadamente 44,35%.