Seja
a variável tempo de serviço dos funcionários de determinada localidade. Se X tem distribuição normal com média 15 anos e desvio padrào 10 anos:
(a) Qual a probabilidade de um funcionário, aleatoriamente escolhido, ter pelo menos 10 anos de tempo de serviço?
(a) Qual a probabilidade de um funcionário, aleatoriamente escolhido, ter pelo menos 10 anos de tempo de serviço?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a distribuição normal. Aqui, a gente tem uma variável
que representa o tempo de serviço dos funcionários, que segue uma distribuição normal com média (
) de 15 anos e desvio padrão (
) de 10 anos. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ter pelo menos 10 anos de serviço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 10 anos de tempo de serviço”. Isso quer dizer que queremos achar a probabilidade de
ser maior ou igual a 10, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos usar a fórmula do z-score, que transforma nosso valor
em uma variável padronizada
. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (no caso, 10 anos), -
é a média da distribuição (15 anos), -
é o desvio padrão (10 anos).
Passo 4
Vamos calcular o z-score para
:
Então, nosso z-score é -0,5.
Passo 5
Agora, precisamos achar a probabilidade correspondente a
. Em outras palavras, queremos saber a área sob a curva normal à direita de
.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que
é aproximadamente 0,3085. Mas como queremos
, usamos a propriedade da simetria da distribuição normal:
Resposta
A probabilidade de um funcionário ter pelo menos 10 anos de tempo de serviço é aproximadamente 69,15%.