Seja a variável tempo de serviço dos funcionários de determinada localidade. Se X tem distribuição normal com média 15 anos e desvio padrào 10 anos:
(a) Qual a probabilidade de um funcionário, aleatoriamente escolhido, ter pelo menos 10 anos de tempo de serviço?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a distribuição normal. Aqui, a gente tem uma variável que representa o tempo de serviço dos funcionários, que segue uma distribuição normal com média ( ) de 15 anos e desvio padrão ( ) de 10 anos. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ter pelo menos 10 anos de serviço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 10 anos de tempo de serviço”. Isso quer dizer que queremos achar a probabilidade de ser maior ou igual a 10, ou seja, .

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos usar a fórmula do z-score, que transforma nosso valor em uma variável padronizada . A fórmula é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (no caso, 10 anos),
  • é a média da distribuição (15 anos),
  • é o desvio padrão (10 anos).

Passo 4

Vamos calcular o z-score para :
Então, nosso z-score é -0,5.

Passo 5

Agora, precisamos achar a probabilidade correspondente a . Em outras palavras, queremos saber a área sob a curva normal à direita de .

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que é aproximadamente 0,3085. Mas como queremos , usamos a propriedade da simetria da distribuição normal:

Resposta

A probabilidade de um funcionário ter pelo menos 10 anos de tempo de serviço é aproximadamente 69,15%.

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