Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a superfície de equação . A matéria que estamos lidando aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de superfícies e suas intersecções com planos. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como encontrar a intersecção de uma superfície com um plano, e classificar que tipo de curva resulta dessa interseção.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o plano com o qual vamos fazer a intersecção. O enunciado pede a intersecção com o plano . O plano é aquele onde a coordenada é sempre zero. Ou seja, no plano , .

Passo 3

Agora, vamos substituir na equação da superfície para encontrar a equação da curva de intersecção. A equação da superfície é:
Substituindo :

Passo 4

A equação resultante é a equação da curva de intersecção no plano . Essa é a equação de uma parábola que abre para cima no eixo .

Passo 5

Para classificar essa curva, vemos que é uma parábola porque tem a forma , que é a forma padrão de uma parábola no plano .

Passo 6

Para esboçar a intersecção, imagine o plano (onde ) cortando a superfície . A curva resultante é uma parábola que abre para cima a partir da origem, seguindo a direção positiva do eixo .

Resposta

A intersecção da superfície com o plano é uma parábola de equação , que abre para cima no eixo .

Exercícios relacionados

Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.
Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.