Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.

Passo 1

Beleza, a gente tem essa superfície dada por e o exercício pede pra gente classificar e desenhar como essa superfície corta o plano . A matéria aqui envolve geometria analítica, especificamente interseções entre superfícies e planos. Vamos precisar substituir as coordenadas apropriadas e analisar o tipo de curva que vai aparecer nessa interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o plano . Nesse plano, a coordenada é sempre zero. Então, pra descobrir a interseção da superfície com o plano , a gente substitui na equação da superfície:

Passo 3

Agora, a gente tem a equação . Essa é a equação de uma parábola no plano . Mais especificamente, é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de é negativo. Isso significa que, à medida que se afasta de zero, diminui, formando uma curva em forma de “U” invertido.

Passo 4

Pra esboçar essa parábola, imagine o plano . No ponto onde , . Conforme aumenta ou diminui, fica cada vez mais negativo. Então, o gráfico vai ser uma curva simétrica em relação ao eixo , começando no ponto (0,0) e descendo para os lados.

Resposta

A interseção da superfície com o plano é uma parábola que abre para baixo, descrita pela equação , e seu esboço é uma curva em forma de “U” invertido no plano .

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Com o plano xz.
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