Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.
Passo 1
Beleza, a gente tem essa superfície dada por
e o exercício pede pra gente classificar e desenhar como essa superfície corta o plano
. A matéria aqui envolve geometria analítica, especificamente interseções entre superfícies e planos. Vamos precisar substituir as coordenadas apropriadas e analisar o tipo de curva que vai aparecer nessa interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o plano
. Nesse plano, a coordenada
é sempre zero. Então, pra descobrir a interseção da superfície com o plano
, a gente substitui
na equação da superfície:
Passo 3
Agora, a gente tem a equação
. Essa é a equação de uma parábola no plano
. Mais especificamente, é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de
é negativo. Isso significa que, à medida que
se afasta de zero,
diminui, formando uma curva em forma de “U” invertido.
Passo 4
Pra esboçar essa parábola, imagine o plano
. No ponto onde
,
. Conforme
aumenta ou diminui,
fica cada vez mais negativo. Então, o gráfico vai ser uma curva simétrica em relação ao eixo
, começando no ponto (0,0) e descendo para os lados.
Resposta
A interseção da superfície
com o plano
é uma parábola que abre para baixo, descrita pela equação
, e seu esboço é uma curva em forma de “U” invertido no plano
.
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