Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.
Com o plano xy.
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a superfície definida pela equação
. O objetivo é classificar e desenhar como essa superfície intersecta com o plano
. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a interseção de superfícies e usar um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano
é onde
. Então, para encontrar a interseção, vamos igualar a equação da superfície a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para entender como são as curvas de interseção no plano
:
Podemos reescrever isso como:
E, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Passo 4
Então, a interseção da superfície
com o plano
resulta em duas retas:
Essas são linhas retas que se cruzam no ponto de origem (0,0).
Resposta
A interseção da superfície
com o plano
consiste em duas retas:
e
.
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Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
Com o plano xz.
Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.
Com plano yz.