Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a superfície definida pela equação . O objetivo é classificar e desenhar como essa superfície intersecta com o plano . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a interseção de superfícies e usar um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano é onde . Então, para encontrar a interseção, vamos igualar a equação da superfície a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para entender como são as curvas de interseção no plano :
Podemos reescrever isso como:
E, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:

Passo 4

Então, a interseção da superfície com o plano resulta em duas retas:
Essas são linhas retas que se cruzam no ponto de origem (0,0).

Resposta

A interseção da superfície com o plano consiste em duas retas: e .

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Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.
Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com plano yz.