Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar o limite da função quando
se aproxima de
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites em várias direções e usar propriedades básicas dos limites e da função seno.
Passo 2
Primeiro, lembramos que se a função for contínua no ponto ao qual estamos aproximando, podemos simplesmente substituir os valores desse ponto na função. A função seno é contínua em todos os lugares, então podemos aplicar essa propriedade aqui.
Passo 3
Vamos identificar o que está dentro do seno:
. Precisamos calcular o limite dessa expressão quando
.
Passo 4
Calculando o limite da expressão dentro do seno:
Passo 5
Agora que temos o limite interno, aplicamos a função seno:
Resposta
O limite é igual a
.
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Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.
Com o plano xy.
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Com o plano xz.
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