Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar o limite da função quando se aproxima de . O conteúdo envolvido aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites em várias direções e usar propriedades básicas dos limites e da função seno.

Passo 2

Primeiro, lembramos que se a função for contínua no ponto ao qual estamos aproximando, podemos simplesmente substituir os valores desse ponto na função. A função seno é contínua em todos os lugares, então podemos aplicar essa propriedade aqui.

Passo 3

Vamos identificar o que está dentro do seno: . Precisamos calcular o limite dessa expressão quando .

Passo 4

Calculando o limite da expressão dentro do seno:

Passo 5

Agora que temos o limite interno, aplicamos a função seno:

Resposta

O limite é igual a .

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Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.
Considere a superfície de equação . Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xz.