Considere dada por: b) Determine o subespaço núcleo de e a sua dimensão.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear que vai de para , definida por: O que queremos encontrar é o **núcleo** dessa transformação, ou seja, todos os vetores que quando aplicamos resultam no vetor zero . Além disso, vamos determinar a **dimensão** desse núcleo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, principalmente sobre transformações lineares e resolução de sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir matematicamente o núcleo de : ú Isso significa que precisamos resolver o sistema de equações:

Passo 3

Vamos resolver esse sistema passo a passo: 1. **Começamos pela última equação:** Isso nos dá o valor de . 2. **Substituímos na segunda equação:** Agora sabemos que . 3. **Finalmente, substituímos e na primeira equação:** Portanto, .

Passo 4

Após resolver o sistema, chegamos às seguintes soluções: Isso significa que o único vetor que está no núcleo de é o vetor zero .

Resposta

O núcleo de é o conjunto e sua dimensão é **0**.

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Dados o plano de equação , o plano de equação , a reta cujas equações paramétricas são e a reta cujas equações paramétricas são indique abaixo as posições relativas entre os seguintes elementos: Os planos e A reta e o plano . A reta e o plano A reta e o plano . Escolher... As retas e Escolher...
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Considere dada por: c) Determine o subespaço imagem de e a sua dimensão.