Derive as seguintes funções: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente regras de derivação de funções logarítmicas e cadeias. Precisamos lembrar como derivar o logaritmo natural e aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Derivando cada termo separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, .

Passo 4

Aplicando a regra da derivada do logaritmo natural, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
Considere , determine e .
Determine o polinômio de taylor de ordem 3 de em torno de .
Derive as seguintes funções: