Considere
uma TL. Para cada pergunta, escolha uma das opções:
i) A definição de
é:
(a)
(b)
©
(d)
i) A definição de
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Então, a gente tem uma transformação linear
e precisa descobrir qual das opções (a, b, c, d) define corretamente o núcleo de
, que é
. Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma transformação linear e o que é o núcleo dela.
Passo 2
Primeiro, uma transformação linear é uma função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição e multiplicação por escalar. Ou seja, para quaisquer vetores
em
e escalar
, temos:
Passo 3
Agora, o núcleo de
, denotado por
, é o conjunto de todos os vetores em
que são mapeados para o vetor zero em
. Matemáticamente, isso é escrito como:
Ou seja, estamos procurando todos os
em
que satisfazem a condição
.
Passo 4
Vamos analisar as opções:
-
Opção (a):
- Aqui,
está em , mas o núcleo deve ser um subconjunto de .
- Aqui,
-
Opção (b):
- Novamente,
está em , mas o núcleo deve estar em .
- Novamente,
-
Opção ©:
- Aqui parece ter uma pequena confusão na notação, mas a ideia é correta: estamos buscando vetores
em que são mapeados para .
- Aqui parece ter uma pequena confusão na notação, mas a ideia é correta: estamos buscando vetores
-
Opção (d):
- Essa definição está errada porque está dizendo que
é igual a , o que não faz sentido para o núcleo.
- Essa definição está errada porque está dizendo que
Passo 5
Comparando com a definição correta que vimos no Passo 3, a opção © está mais próxima, apesar da notação um pouco confusa. Ela captura a ideia de que estamos considerando vetores em
que são mapeados para o zero em
.
Resposta
A opção correta é a ©
.