Use o método de Gauss para determinar uma condição envolvendo de modo que o sistema linear tenha solução nos casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares. Nosso objetivo aqui é encontrar uma condição envolvendo para que esse sistema tenha solução. Basicamente, vamos manipular as equações para descobrir quando elas não entram em conflito umas com as outras.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Nosso sistema é:
Então, a matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos usar operações de linha para simplificar essa matriz. A primeira coisa que podemos fazer é eliminar o da terceira equação. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Isso resulta em:

Passo 4

Observamos que a segunda e a terceira linhas agora têm coeficientes correspondentes. Vamos somar a segunda linha com a terceira linha para eliminar :
Isso nos dá:

Passo 5

Agora, temos uma situação interessante na terceira linha. A equação correspondente é:
Para que o sistema tenha solução, essa equação não pode ser uma contradição. Ou seja, o lado direito deve ser igual a zero:

Resposta

A condição para que o sistema tenha solução é:

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Sejam e bases ordenadas de . Ache as matrizes de mudança de base: iii.
Encontre o vetor , tal que , sendo e .
Considere uma TL. Para cada pergunta, escolha uma das opções:
i) A definição de é:
(a)
(b)
©
(d)
Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo , em que