Use o método de Gauss para determinar uma condição envolvendo de modo que o sistema linear tenha solução nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica para resolver sistemas lineares. Nosso objetivo aqui é encontrar uma condição envolvendo para que esse sistema tenha solução. Basicamente, vamos manipular as equações para descobrir quando elas não entram em conflito umas com as outras.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Nosso sistema é:
Então, a matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos usar operações de linha para simplificar essa matriz. A primeira coisa que podemos fazer é eliminar o da terceira equação. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Isso resulta em:
Passo 4
Observamos que a segunda e a terceira linhas agora têm coeficientes correspondentes. Vamos somar a segunda linha com a terceira linha para eliminar :
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, temos uma situação interessante na terceira linha. A equação correspondente é:
Para que o sistema tenha solução, essa equação não pode ser uma contradição. Ou seja, o lado direito deve ser igual a zero: