Sejam beta=(1,0),(0,1), beta1=(-1,1),(1,1), beta2=(raiz3, 1),(raiz3,-1) e beta3=(2,0),(0,2) bases ordenadas de R^2. Ache as matrizes de mudança de base: iii. [I]beta2^beta

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para achar a matriz de mudança de base [I]beta2^beta. A questão está relacionada ao conteúdo de Mudança de Base em Álgebra Linear. Para resolver, precisamos entender como expressar os vetores da base beta2 na base padrão beta.

Passo 2

Primeiro, identifique os vetores da base beta2: são (raiz3, 1) e (raiz3, -1). Como a base beta é a base padrão, os vetores já estão expressos nessa base.

Passo 3

A matriz de mudança de base [I]beta2^beta é construída colocando os vetores da base beta2 como colunas. Isso porque queremos transformar coordenadas de beta2 para beta.

Passo 4

Então, organizamos os vetores (raiz3, 1) e (raiz3, -1) como colunas da matriz:
[I]beta2^beta = raiz3 & raiz3 1 & -1

Resposta

A matriz de mudança de base [I]beta2^beta é
raiz3 & raiz3 1 & -1

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