Considere a tabela abaixo contendo alguns pontos da função f(x). x -1 0 1 2 3 y= f(x) 2.4 -2,5 -7.2 -10.5 -11.2. Determine a integral aproximada de f(x) no intervalo x? [-1,3] pelo metodo do trapezio. a) -24,6 b) -17,8 c) -34,4 d) -37,7 e) -13,4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral aproximada da função $ f(x) $ no intervalo de $ x = -1 $ até $ x = 3 $ usando o método do trapézio. Para isso, precisamos entender como esse método funciona e aplicar ele nos pontos que a gente tem na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o método do trapézio. Esse método é uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob uma curva dividindo o intervalo de integração em pequenos trapézios. A fórmula geral para $ n $ trapézios é:
Aqui, $ h $ é a largura de cada subintervalo, $ x_0 $ é o início do intervalo, e $ x_n $ é o fim.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Intervalo de integração: de $ x = -1 $ até $ x = 3 $.
- Número de pontos: 5 ($ x = -1, 0, 1, 2, 3 $).
Isso significa que a gente tem $ n = 4 $ trapézios (porque $ n = $ número de intervalos).
Para encontrar $ h $, que é a largura de cada intervalo, usamos a fórmula:
Então, $ h = 1 $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do método do trapézio com os valores que temos:
Substituindo os valores:
Vamos colocar os valores de $ f(x) $:
Calculando dentro dos colchetes:
Então:
Resposta
A integral aproximada de $ f(x) $ no intervalo
pelo método do trapézio é -24,6. Portanto, a opção correta é a) -24,6.