Responda às seguintes questões.
a) A medida da diagonal (d) de um quadrado é dada em função da medida do seu lado (L). Qual é a fórmula matemática que indica essa função?
b) O comprimento © da circunferência é dado em função do seu raio ®. Qual é a expressão que indica essa função??
a) A medida da diagonal (d) de um quadrado é dada em função da medida do seu lado (L). Qual é a fórmula matemática que indica essa função?
b) O comprimento © da circunferência é dado em função do seu raio ®. Qual é a expressão que indica essa função??
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem duas questões aqui que envolvem funções matemáticas relacionadas a figuras geométricas: um quadrado e uma circunferência. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria básica, como o teorema de Pitágoras para o quadrado e a fórmula do comprimento da circunferência para o círculo.
Passo 2
Vamos começar com a parte a), onde a gente precisa encontrar a medida da diagonal (d) de um quadrado em função do lado (L).
Primeiro, lembra que um quadrado tem quatro lados iguais e suas diagonais se cruzam formando ângulos de 90 graus, criando dois triângulos retângulos iguais dentro do quadrado. Nesse triângulo, os dois lados iguais do quadrado são os catetos, e a diagonal é a hipotenusa.
Aqui é onde entra o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Então, para o nosso caso:
Simplificando:
Para encontrar d, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Então, a fórmula que relaciona a diagonal do quadrado com o lado é $ d = L\sqrt{2} $.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b), onde precisamos encontrar o comprimento (c) da circunferência em função do raio (r).
A circunferência, ou perímetro de um círculo, tem uma fórmula bem conhecida que relaciona o comprimento com o raio. Essa fórmula é derivada da definição de π (pi), que é a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro do círculo.
A fórmula geral para o comprimento da circunferência é:
Aqui, $ 2\pi $ representa duas vezes pi, e multiplicamos isso pelo raio para encontrar o comprimento total da circunferência.
Resposta
a) A fórmula que relaciona a diagonal do quadrado com o lado é:
b) A fórmula que relaciona o comprimento da circunferência com o raio é: