Considere , tal que e
Determine a regra que define ;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear que atua nos vetores da base canônica de . A tarefa é descobrir qual é a “receita” ou regra que define como transforma qualquer vetor em . Para isso, vamos precisar usar conceitos de transformações lineares e matrizes.
Passo 2
Transformações lineares podem ser representadas por matrizes. No nosso caso, como mapeia para , a matriz que representa será uma matriz . Cada coluna dessa matriz corresponde à imagem dos vetores da base canônica pela transformação . Ou seja,
Passo 3
Vamos montar a matriz usando as informações dadas:
Portanto, a matriz fica:
Passo 4
Agora que temos a matriz T(x) = A cdot x = 1 & 8 & -2 5 & 4 & -2 7 & -16 & -16 x1 x2 x3 , podemos definir a transformação para qualquer vetor em multiplicando por :
Passo 5
Vamos realizar a multiplicação da matriz pela coordenada vetor: