Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(d) Encontre a velocidade do carro em relação ao canhão e vice-versa.
(d) Encontre a velocidade do carro em relação ao canhão e vice-versa.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque que se move a 36 km/h e um carro que se move na direção oposta a 40 km/h. A distância inicial entre eles é de 2000 metros, e o tanque dispara um canhão nesse instante. Precisamos encontrar a velocidade do carro em relação ao canhão e vice-versa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade relativa, que fazem parte da matéria de Cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque a distância está em metros e isso facilitará os cálculos.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos considerar as direções. O tanque se move em uma direção positiva (digamos, para a direita) e o carro se move na direção oposta (para a esquerda). Então, atribuímos sinais às velocidades:
Passo 4
Para encontrar a velocidade do carro em relação ao canhão, precisamos calcular a velocidade do carro em relação ao tanque. A velocidade relativa (
) é dada pela diferença entre a velocidade do carro e a velocidade do tanque:
Isso significa que, do ponto de vista do tanque, o carro se aproxima a uma velocidade de 21,11 m/s na direção oposta.
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade do canhão em relação ao carro, usamos a mesma lógica. A velocidade relativa (
) é a velocidade do tanque menos a velocidade do carro:
Isso indica que, do ponto de vista do carro, o canhão se aproxima a uma velocidade de 21,11 m/s na direção oposta.
Resposta
A velocidade do carro em relação ao canhão é de aproximadamente
(ou seja, 21,11 m/s na direção oposta), e a velocidade do canhão em relação ao carro é de
.
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