Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(j) Encontre a velocidade média da partícula entre os instantes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a velocidade média de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta. A função que descreve a posição dela em função do tempo é:
Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente sobre limite e média de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade média. A fórmula é bem simples:
Aqui,
é a posição da partícula no tempo
,
é o tempo inicial e
é o tempo final.
Passo 3
No nosso caso, queremos a velocidade média entre
e
. Então,
e
.
Mas olha só, se substituirmos
na função
, a gente tem uma divisão por zero, o que não é permitido. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Vamos calcular o limite:
Sabemos que:
Aplicando isso:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Com os valores de
e
, vamos aplicar a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula entre
e
é:
Exercícios relacionados
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(d) Encontre a Aceleração da partícula como função do tempo.
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(i) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por . Em que instantes de tempo, as partículas tem acelerações são iguais?
(i) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(d) Encontre a velocidade do carro em relação ao canhão e vice-versa.
(d) Encontre a velocidade do carro em relação ao canhão e vice-versa.
Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(f) Em que instantes de tempo a partícula passa pela origem?