Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
© Encontre a distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance.
© Encontre a distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um tanque se movendo horizontalmente a uma velocidade de 36 km/h. Esse tanque possui um canhão inclinado a 30° com a horizontal e a boca do canhão está a 5 metros do solo. Um carro está se movendo na mesma linha, mas na direção oposta, a 40 km/h. No instante em que o canhão é disparado, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros. Precisamos encontrar qual será a distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento de projéteis e movimento relativo. Vamos calcular o alcance da bala, determinar o tempo que ela leva para percorrer metade desse alcance e, nesse tempo, calcular quanto o tanque e o carro se moveram, ajustando a distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades do tanque e do carro de km/h para m/s:
Passo 3
Agora, vamos calcular o alcance total da bala lançada do canhão. A fórmula para o alcance
de um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
, a partir de uma altura
, é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos determinar o tempo
que a bala leva para percorrer metade do seu alcance
. Sabemos que a distância horizontal percorrida pela bala é:
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto o tanque e o carro se movem nesse tempo. Como eles estão se movendo em direções opostas, a distância entre eles diminui com a soma das suas velocidades:
A redução na distância entre eles será:
Passo 6
Sabemos que a distância inicial entre o tanque e o carro é de 2000 metros. Após o tempo
, a nova distância será:
Substituindo
:
Passo 7
Para prosseguir, precisamos do valor da velocidade inicial
da bala. Se esse valor for fornecido ou puder ser determinado a partir de informações adicionais, podemos calcular numericamente a distância
. Sem o valor de
, a resposta permanece em termos de
.
Resposta
A distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance é dada por:
Onde
é o alcance total da bala, que depende da velocidade inicial
.
Exercícios relacionados
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(g) Para tempos positivos, em que momentos a partícula está em posições positivas?
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(a) Dado entre
e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
—.
(b) Uma expressão integral para o volume de é
.
(a) Dado
(b) Uma expressão integral para o volume de
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(i) Qual a velocidade da bala em relação ao tanque, no instante mais alto de sua trajetória?
(i) Qual a velocidade da bala em relação ao tanque, no instante mais alto de sua trajetória?
Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo
?