Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
© Encontre a distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um tanque se movendo horizontalmente a uma velocidade de 36 km/h. Esse tanque possui um canhão inclinado a 30° com a horizontal e a boca do canhão está a 5 metros do solo. Um carro está se movendo na mesma linha, mas na direção oposta, a 40 km/h. No instante em que o canhão é disparado, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros. Precisamos encontrar qual será a distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento de projéteis e movimento relativo. Vamos calcular o alcance da bala, determinar o tempo que ela leva para percorrer metade desse alcance e, nesse tempo, calcular quanto o tanque e o carro se moveram, ajustando a distância entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades do tanque e do carro de km/h para m/s:

Passo 3

Agora, vamos calcular o alcance total da bala lançada do canhão. A fórmula para o alcance de um projétil lançado com velocidade inicial e ângulo , a partir de uma altura , é:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos determinar o tempo que a bala leva para percorrer metade do seu alcance . Sabemos que a distância horizontal percorrida pela bala é:
Isolando :

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto o tanque e o carro se movem nesse tempo. Como eles estão se movendo em direções opostas, a distância entre eles diminui com a soma das suas velocidades:
A redução na distância entre eles será:

Passo 6

Sabemos que a distância inicial entre o tanque e o carro é de 2000 metros. Após o tempo , a nova distância será:
Substituindo :

Passo 7

Para prosseguir, precisamos do valor da velocidade inicial da bala. Se esse valor for fornecido ou puder ser determinado a partir de informações adicionais, podemos calcular numericamente a distância . Sem o valor de , a resposta permanece em termos de .

Resposta

A distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance é dada por:
Onde é o alcance total da bala, que depende da velocidade inicial .

Exercícios relacionados

Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(g) Para tempos positivos, em que momentos a partícula está em posições positivas?
Um sólido S é gerado fazendo girar em torno do eixo y a região delimitada pela reta y = x + 1 e a curva y = x^2 + 1.
(a) Dado y entre \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 e \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 , a área da seção transversal de S em y, perpendicular ao eixo y, é A(y) = \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 —.
(b) Uma expressão integral para o volume de S é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(i) Qual a velocidade da bala em relação ao tanque, no instante mais alto de sua trajetória?
Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo x ?