Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com massa de 2 Kg que se move no espaço, e a posição dela em função do tempo está dada por:
Estamos no assunto de cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver essa questão, a gente vai precisar entender como calcular a velocidade da partícula e determinar quando ela está se movendo apenas na direção do eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade , vamos derivar cada componente da posição em relação a :

Passo 3

Calculando as derivadas:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, a velocidade fica:

Passo 4

Agora, queremos saber em que instantes a partícula está se movendo paralela ao eixo . Isso significa que a velocidade na direção deve ser igual a zero, porque não tem movimento pra cima ou pra baixo, só na horizontal.
Então, vamos igualar a componente da velocidade a zero:

Passo 5

Resolvendo a equação acima:
A função seno é zero nos múltiplos inteiros de , ou seja:
é

Resposta

A partícula tem movimento paralelo ao eixo nos instantes de tempo , onde é qualquer número inteiro.

Exercícios relacionados