Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com massa de 2 Kg que se move no espaço, e a posição dela em função do tempo está dada por:
Estamos no assunto de cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver essa questão, a gente vai precisar entender como calcular a velocidade da partícula e determinar quando ela está se movendo apenas na direção do eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade
, vamos derivar cada componente da posição
em relação a
:
Passo 3
Calculando as derivadas:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a velocidade fica:
Passo 4
Agora, queremos saber em que instantes a partícula está se movendo paralela ao eixo
. Isso significa que a velocidade na direção
deve ser igual a zero, porque não tem movimento pra cima ou pra baixo, só na horizontal.
Então, vamos igualar a componente
da velocidade a zero:
Passo 5
Resolvendo a equação acima:
A função seno é zero nos múltiplos inteiros de
, ou seja:
Resposta
A partícula tem movimento paralelo ao eixo
nos instantes de tempo
, onde
é qualquer número inteiro.
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Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
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(i) Qual a velocidade da bala em relação ao tanque, no instante mais alto de sua trajetória?
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