Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(i) Qual a velocidade da bala em relação ao tanque, no instante mais alto de sua trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tanque que está se movendo horizontalmente a uma velocidade de . Esse tanque tem um canhão inclinado a com a horizontal, e a saída do canhão está a 5 metros do chão. Um carro, que se move na mesma linha mas na direção oposta, está a 40 km/h. No instante em que a distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros, o tanque dispara o canhão. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bala em relação ao tanque no ponto mais alto da trajetória dela. Vamos precisar usar conceitos de cinemática e movimento relativo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque trabalhar com metros e segundos facilita nos cálculos. A fórmula para converter km/h para m/s é:
Vamos aplicar isso para as velocidades do tanque e do carro.

Passo 3

Calculando a velocidade do tanque:
E a velocidade do carro:

Passo 4

Agora, vamos entender que a bala é disparada a partir do canhão que está em movimento com o tanque. No ponto mais alto da trajetória da bala, a componente vertical da velocidade é zero, ou seja, a velocidade é somente horizontal. Precisamos encontrar essa componente horizontal da velocidade da bala em relação ao tanque nesse ponto.

Passo 5

Vamos considerar a velocidade inicial da bala em relação ao solo. O canhão está inclinado, então a velocidade inicial da bala tem componentes horizontal e vertical. Se chamarmos de velocidade inicial da bala em relação ao tanque, então:
No ponto mais alto, , mas a componente horizontal permanece constante durante toda a trajetória, já que não há aceleração horizontal (desconsiderando resistência do ar).

Passo 6

A velocidade da bala em relação ao solo é a soma vetorial da velocidade da bala em relação ao tanque e da velocidade do tanque em relação ao solo. Mas como queremos a velocidade da bala em relação ao tanque, no ponto mais alto a componente vertical é zero, então só precisamos considerar a componente horizontal.

Passo 7

Neste ponto, a velocidade da bala em relação ao tanque no ponto mais alto é igual à componente horizontal da velocidade inicial da bala, ou seja:
çã

Passo 8

Como o tanque está se movendo a 10 m/s, a velocidade da bala em relação ao solo no ponto mais alto será:
çãçã

Passo 9

Para encontrar , precisamos saber mais informações sobre o tempo ou a altura máxima, mas como não temos esses dados, assumimos que a velocidade inicial da bala em relação ao tanque é a que queremos encontrar diretamente no ponto mais alto, que é .

Passo 10

Portanto, a velocidade da bala em relação ao tanque no ponto mais alto da trajetória é:
çã
Só precisamos saber , que seria dado ou calculado com mais informações.

Resposta

A velocidade da bala em relação ao tanque no ponto mais alto da trajetória é . Sem informações adicionais sobre , essa é a expressão que determina a velocidade relativa.

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© Encontre a distância entre o tanque e o carro quando a bala tiver percorrido metade do seu alcance.
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