Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(g) Para tempos positivos, em que momentos a partícula está em posições positivas?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo:
Queremos descobrir, para tempos positivos ( ), em que momentos a partícula está em posições positivas, ou seja, quando . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especificamente o seno, e analisar onde essa função resulta em valores positivos.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer a condição que desejamos:
Observando a fração, sabemos que é positivo ( ), então o denominador da fração ( ) também é positivo. Isso significa que o sinal de depende apenas do numerador, que é . Como é um número positivo, podemos simplificar a condição para:

Passo 3

Agora, vamos lembrar onde a função seno é positiva. A função seno é positiva nos intervalos onde o ângulo está entre e radianos (ou seja, primeiro e segundo quadrantes do círculo trigonométrico). Isso significa que queremos encontrar os valores de para os quais:

Passo 4

Vamos resolver a inequação para . Primeiro, dividimos todos os membros da inequação por :
Em seguida, dividimos por :
Isso indica que, no primeiro ciclo, a função é positiva quando está entre e segundos.

Passo 5

A função seno é periódica, ou seja, ela se repete a cada período. O período dessa função pode ser determinado pela fórmula:
Portanto, a função se repete a cada 1 segundo. Isso significa que a função seno será positiva em intervalos similares a cada 1 segundo. Assim, além do intervalo inicial , teremos outros intervalos onde :
éú

Resposta

A partícula está em posições positivas nos intervalos de tempo:

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