Uma partícula de massa
é lançada a partir do solo. Encontre o ângulo que a partícula é lança de modo a ter o maior altura máxima?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. Temos uma partícula de massa
sendo lançada do chão, e a gente precisa descobrir qual é o melhor ângulo de lançamento para que ela alcance a maior altura possível. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de cinemática de projéteis, mais especificamente, como o ângulo de lançamento influencia na altura máxima que a partícula pode atingir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos um projétil, sua velocidade inicial (
) se divide em duas componentes: horizontal (
) e vertical (
). Essas componentes são dadas pelas fórmulas:
Onde
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
A altura máxima (
) que a partícula alcança depende apenas da componente vertical da velocidade inicial e da aceleração da gravidade (
). A fórmula para a altura máxima é:
Então, nosso objetivo é encontrar o valor de
que maximiza
.
Passo 4
Para maximizar
, precisamos maximizar a expressão
. Sabemos que o seno de um ângulo varia entre 0 e 1, e
atinge seu valor máximo quando
. Isso acontece quando:
Passo 5
Portanto, para que a partícula atinja a maior altura possível, ela deve ser lançada verticalmente para cima, ou seja, com um ângulo de
em relação ao solo.
Resposta
O ângulo que maximiza a altura máxima é
.