Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.
Passo 1
Vamos lá! Temos um tanque se movendo horizontalmente a 36 km/h com um canhão inclinado em 30° e a saída da bala está a 5 metros do chão. Tem também um carro indo na direção oposta a 40 km/h, e no momento do disparo, eles estão a 2000 metros de distância. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade a bala precisa ser disparada para acertar o carro. Vamos precisar usar conceitos de movimento relativo e movimento de projéteis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s porque as distâncias estão em metros e vamos trabalhar com segundos.
A conversão é:
Então:
Como o carro está indo na direção oposta ao tanque, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades:
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento da bala. O canhão está inclinado em 30°, então a velocidade da bala tem componentes horizontal e vertical. Queremos que a bala percorra a distância de 2000 metros no mesmo tempo que o carro leva para chegar até o tanque.
Vamos chamar a velocidade da bala de
. A componente horizontal dessa velocidade é:
O tempo que a bala leva para percorrer 2000 metros horizontalmente é:
Passo 4
Esse tempo
também é o tempo que o carro leva para percorrer a distância de 2000 metros até o tanque com a velocidade relativa de 21,11 m/s:
Igualando os dois tempos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Sabendo que:
Substituindo:
Resposta
A velocidade da bala do canhão necessária para destruir o carro é aproximadamente 24,43 m/s.
Exercícios relacionados
Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.
Dada a função
, determine ou faça o que se pede: (b) Os pontos de máximos e de mínimos do gráfico de
.
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.