Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.

Passo 1

Vamos lá! Temos um tanque se movendo horizontalmente a 36 km/h com um canhão inclinado em 30° e a saída da bala está a 5 metros do chão. Tem também um carro indo na direção oposta a 40 km/h, e no momento do disparo, eles estão a 2000 metros de distância. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade a bala precisa ser disparada para acertar o carro. Vamos precisar usar conceitos de movimento relativo e movimento de projéteis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s porque as distâncias estão em metros e vamos trabalhar com segundos.
A conversão é:
Então:
Como o carro está indo na direção oposta ao tanque, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento da bala. O canhão está inclinado em 30°, então a velocidade da bala tem componentes horizontal e vertical. Queremos que a bala percorra a distância de 2000 metros no mesmo tempo que o carro leva para chegar até o tanque.
Vamos chamar a velocidade da bala de . A componente horizontal dessa velocidade é:
O tempo que a bala leva para percorrer 2000 metros horizontalmente é:

Passo 4

Esse tempo também é o tempo que o carro leva para percorrer a distância de 2000 metros até o tanque com a velocidade relativa de 21,11 m/s:
Igualando os dois tempos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Sabendo que:
Substituindo:

Resposta

A velocidade da bala do canhão necessária para destruir o carro é aproximadamente 24,43 m/s.

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