Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Isso significa que a gente está transformando a expressão
em outra variável,
, para deixar a integral mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Então, substituindo na integral original:
Passo 4
A integral de
em relação a
é uma função logarítmica. Especificamente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.
Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?