integral 1x+5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Isso significa que a gente está transformando a expressão em outra variável, , para deixar a integral mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos derivar du = dudx , dx = 1 , dx Rightarrow dx = du em relação a integral 1x+5 , dx = integral 1u , du para encontrar :
Então, substituindo na integral original:

Passo 4

A integral de integral 1u , du = ln|u| + C em relação a é uma função logarítmica. Especificamente:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original ln|u| + C = ln|x + 5| + C . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de ln|x + 5| + C em relação a é:

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Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.
Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma integrala^b f(x) d x.
integral-3^5 f(x) d x-integral-3^0 f(x) d x+integral5^6 f(x) d x
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral0^5 x^3 d x, n=5
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?