Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a soma e a diferença de três integrais:
,
e
. A gente quer juntar tudo isso em uma única integral na forma
. Para fazer isso, vamos usar as propriedades de soma e diferença de integrais, que ajudam a combinar integrais com limites que se conectam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte:
. A propriedade que vamos usar aqui é que a diferença de duas integrais com o mesmo limite inferior pode ser simplificada. Matemáticamente, isso significa:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, temos que adicionar o último termo:
. A gente já simplificou a diferença anterior para
, então nosso próximo passo é somar essa integral com
. Usamos a propriedade de que:
Então:
Resposta
A soma e diferença das integrais pode ser escrita como uma única integral:
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Dada a função
, determine ou faça o que se pede: (b) Os pontos de máximos e de mínimos do gráfico de
.
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(f) Em que instantes a partícula passa pela origem?
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
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com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
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(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.
(a) Encontre a velocidade da bala do canhão para que o carro seja destruido.