Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(b) Encontre a velocidade do carro em relação à bala no momento do disparo.
(b) Encontre a velocidade do carro em relação à bala no momento do disparo.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Vamos resolver um exercício de velocidade relativa. Temos um tanque que se move horizontalmente a uma velocidade de
e possui um canhão inclinado a
com a horizontal, com a saída do canhão a uma altura de
do solo. Um carro se aproxima na mesma linha de movimento, mas vindo na direção oposta, a uma velocidade de
, estando a
de distância do tanque no momento do disparo. Queremos encontrar a velocidade do carro em relação à bala no instante do disparo.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Converter as velocidades de km/h para m/s.
- Determinar a velocidade da bala no momento do disparo considerando o movimento do tanque e a inclinação do canhão.
- Calcular a velocidade relativa entre o carro e a bala.
Passo 2
Conversão das Velocidades para m/s
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, já que as unidades padrão em física são metros e segundos.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Aplicando isso:
Passo 3
Determinação da Velocidade da Bala no Momento do Disparo
A velocidade da bala é a combinação da velocidade do tanque e a velocidade de disparo do canhão.
Vamos considerar que o canhão está inclinado a
com a horizontal. Se a velocidade de disparo da bala em relação ao tanque for
, então as componentes da velocidade da bala são:
Como o tanque está se movendo a
, a componente horizontal da velocidade da bala em relação ao solo será:
A componente vertical
não afeta a velocidade relativa horizontal entre a bala e o carro.
Passo 4
Cálculo da Velocidade Relativa entre o Carro e a Bala
A velocidade relativa é dada pela diferença entre as velocidades do carro e da bala. Como o carro está se movendo na direção oposta, devemos somar as velocidades.
Substituindo os valores conhecidos:
Sem a velocidade de disparo
, não podemos calcular um valor numérico final. No entanto, se
for conhecido, basta substituir na equação acima para encontrar a velocidade relativa.
Resposta
A velocidade do carro em relação à bala no momento do disparo é dada por:
Onde
é a velocidade de disparo da bala. Substituindo o valor de
fornecido, você poderá calcular o valor final da velocidade relativa.
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Use o Teste da Integral para determinar se a série
é convergente ou divergente.
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(h) Qual a equação da trajetória da bala?
(h) Qual a equação da trajetória da bala?
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.