Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integral0^b(x^3+4 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a definição de integral do Teorema 4. Para isso, vamos precisar entender como calcular a integral de funções polinomiais usando antiderivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e . Isso porque a integral da soma é a soma das integrais.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral x^44|0^b = b^44 - 0^44 = b^44 . A antiderivada de é . Então, aplicando os limites de integração, temos:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral 4 (x^22|0^b) = 4 (b^22 - 0^22) = 4 cdot b^22 = 2b^2 . A constante 4 pode ser fatorada para fora da integral, ficando . A antiderivada de é . Aplicando os limites:

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:
b^44 + 2b^2

Resposta

A integral é igual a .

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Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
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