Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(h) Qual a equação da trajetória da bala?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque que está se movendo a 36 km/h e possui um canhão inclinado a 30° em relação à horizontal, com a saída a 5 metros do chão. Ao mesmo tempo, um carro está vindo na direção contrária a 40 km/h, com uma distância inicial de 2000 metros do tanque. A questão pede para encontrar a equação da trajetória da bala disparada pelo canhão nesse momento. Vamos precisar usar os conceitos de movimento de projétil e decomposição de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, já que as outras medidas estão em metros e segundos facilitarão os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos entender o movimento da bala. O tanque está se movendo a 10 m/s na horizontal, e o canhão está inclinado a 30°. Então, a velocidade inicial da bala ( ) será a soma vetorial da velocidade do tanque e a velocidade do disparo. Mas, como não foi dado o valor de , vamos considerar que a velocidade do canhão relativa ao tanque é a que define o movimento do projétil. Assim, a velocidade inicial do projétil será:

Passo 4

Assumindo que a velocidade do tanque se traduz diretamente na velocidade horizontal inicial da bala, temos:

Passo 5

A equação da trajetória de um projétil é dada por:
Onde é a altura inicial (5 m), é a aceleração da gravidade ( ), e e são as posições iniciais (vamos considerar e ).

Passo 6

Vamos resolver a equação de para :

Passo 7

Substituindo na equação de :

Passo 8

Simplificando a equação:

Resposta

A equação da trajetória da bala é:

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Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(b) Encontre a velocidade do carro em relação à bala no momento do disparo.
Use o Teste da Integral para determinar se a série
1/3 + 1/7 + 1/11 + 1/15 + ...
é convergente ou divergente.
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral0^z / 4 tg x d x, n=4
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?