Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(h) Qual a equação da trajetória da bala?
(h) Qual a equação da trajetória da bala?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque que está se movendo a 36 km/h e possui um canhão inclinado a 30° em relação à horizontal, com a saída a 5 metros do chão. Ao mesmo tempo, um carro está vindo na direção contrária a 40 km/h, com uma distância inicial de 2000 metros do tanque. A questão pede para encontrar a equação da trajetória da bala disparada pelo canhão nesse momento. Vamos precisar usar os conceitos de movimento de projétil e decomposição de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, já que as outras medidas estão em metros e segundos facilitarão os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos entender o movimento da bala. O tanque está se movendo a 10 m/s na horizontal, e o canhão está inclinado a 30°. Então, a velocidade inicial da bala (
) será a soma vetorial da velocidade do tanque e a velocidade do disparo. Mas, como não foi dado o valor de
, vamos considerar que a velocidade do canhão relativa ao tanque é a que define o movimento do projétil. Assim, a velocidade inicial do projétil será:
Passo 4
Assumindo que a velocidade do tanque se traduz diretamente na velocidade horizontal inicial da bala, temos:
Passo 5
A equação da trajetória de um projétil é dada por:
Onde
é a altura inicial (5 m),
é a aceleração da gravidade (
), e
e
são as posições iniciais (vamos considerar
e
).
Passo 6
Vamos resolver a equação de
para
:
Passo 7
Substituindo
na equação de
:
Passo 8
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da trajetória da bala é:
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Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(b) Encontre a velocidade do carro em relação à bala no momento do disparo.
(b) Encontre a velocidade do carro em relação à bala no momento do disparo.
Use o Teste da Integral para determinar se a série
é convergente ou divergente.
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?