Os resultados abaixo foram obtidos em ensaios de cisalhamento direto em amostras de areia compactada. Determine os parâmetros de resistência e comente se haveria ruptura em um plano em que atuam e . Represente também graficamente.
Ensaio
36
50
80
100
157
200
235
300
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos solos que envolve ensaios de cisalhamento direto em amostras de areia compactada. Nosso objetivo é determinar os parâmetros de resistência do solo, que são a coesão () e o ângulo de atrito interno (). Também vamos verificar se ocorre ruptura em um plano específico onde atuam e . Para isso, utilizaremos os resultados dos ensaios fornecidos e aplicaremos a teoria de Mohr-Coulomb, que descreve a condição de ruptura do solo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a teoria que vamos usar. A condição de ruptura segundo Mohr-Coulomb é dada por:
onde:
é o esforço cortante no plano de ruptura,
é o esforço normal no mesmo plano,
é a coesão do solo,
é o ângulo de atrito interno.
Nos foram fornecidos quatro pares de e de diferentes ensaios. Vamos usar esses pares para montar um sistema de equações e resolver para e .
Passo 3
Vamos organizar os dados fornecidos:
Para cada ensaio, temos a equação:
Isso nos dá quatro equações:
Passo 4
Para resolver, podemos subtrair a primeira equação da segunda, a segunda da terceira, e assim por diante, para eliminar c e encontrar tan(phi).
Os valores de phi estão próximos entre si, então podemos tomar uma média:
phi approx 38,3^circ
Passo 7
Com phi approx 38^circ e c=0, podemos agora verificar se ocorre ruptura no plano onde tau=122 kPa e sigma=246 kPa:
taumax = sigma tan(phi) = 246 times tan(38^circ) approx 246 times 0,781 = 192 kPa
Como tau=122 kPa < taumax=192 kPa, não ocorreria ruptura nesse plano.
Passo 8
Para representar graficamente, plotamos os valores de tau vs. sigma dos ensaios e ajustamos uma linha reta, cuja inclinação é tan(phi) e o intercepto é c. Com c=0, a linha passa pela origem:
tau = sigma tan(38^circ)
No gráfico, o ponto (246, 122) está abaixo da linha de ruptura, confirmando que não haverá ruptura nesse plano.
Resposta
Os parâmetros de resistência do solo são:
c = 0 kPa e phi approx 38^circ
Não ocorrerá ruptura no plano onde atuam tau=122 kPa e sigma=246 kPa.