Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com areia e obtiveram os seguintes resultados:
Ensaio 1: sigma1-sigma3=300 kPa, sigma3=100 kPa
Ensaio 2: : sigma1-sigma3=750 kPa, sigma3=250 kPa
Com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura em um ensaio de cisalhamento direto nessa areia, com a mesma compacidade e tensão normal aplicada de 250 kPa ?

Passo 1

Vamos resolver o problema onde queremos descobrir a tensão de cisalhamento na ruptura de um ensaio de cisalhamento direto para uma areia com compacidade e tensão normal aplicadas de 250 kPa. Para isso, utilizaremos os resultados de dois ensaios de compressão triaxial fornecidos. Vamos precisar entender um pouco sobre a teoria dos ensaios triaxiais e a relação de Mohr-Coulomb, que nos ajuda a determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os resultados do Ensaio 1:
  • Diferencial de tensão: sigma1 - sigma3 = 300 kPa
  • Tensão mínima: sigma3 = 100 kPa
A tensão máxima sigma1 pode ser encontrada somando o diferencial à tensão mínima:
sigma1 = sigma3 + (sigma1 - sigma3) = 100 kPa + 300 kPa = 400 kPa
Agora, calculamos a tensão média sigmam:
sigmam = sigma1 + sigma32 = 400 kPa + 100 kPa2 = 250 kPa
A tensão de cisalhamento máxima taumax é metade do diferencial de tensão:
taumax = sigma1 - sigma32 = 300 kPa2 = 150 kPa

Passo 3

Agora, vamos analisar os resultados do Ensaio 2:
  • Diferencial de tensão: sigma1 - sigma3 = 750 kPa
  • Tensão mínima: sigma3 = 250 kPa
Calculamos a tensão máxima sigma1:
sigma1 = sigma3 + (sigma1 - sigma3) = 250 kPa + 750 kPa = 1000 kPa
E a tensão média sigmam:
sigmam = sigma1 + sigma32 = 1000 kPa + 250 kPa2 = 625 kPa
A tensão de cisalhamento máxima taumax é:
taumax = sigma1 - sigma32 = 750 kPa2 = 375 kPa

Passo 4

Com os dois conjuntos de dados, podemos usar a Relação de Mohr-Coulomb para estabelecer duas equações:
taumax = c + sigmam tan phi
Para o Ensaio 1:
150 = c + 250 tan phi (1)
Para o Ensaio 2:
375 = c + 625 tan phi (2)

Passo 5

Vamos resolver essas duas equações para encontrar os valores de $ c $ (coesão) e $ \phi $ (ângulo de atrito interno). Subtraindo a equação (1) da equação (2):
c
phi
375 - 150 = (c + 625 tan phi) - (c + 250 tan phi)
225 = 375 tan phi

Passo 6

Agora, substituímos $ \tan \phi $ de volta na equação (1) para encontrar $ c $:
tan phi
c
150 = c + 250 (35)

Passo 7

Com os valores de $ c = 0 \mathrm{kPa} $ e $ \phi \approx 30^\circ $, podemos calcular a tensão de cisalhamento na ruptura para o ensaio de cisalhamento direto com a mesma tensão normal aplicada de 250 kPa usando a fórmula:
c = 0 kPa
phi approx 30^circ

Resposta

A tensão de cisalhamento na ruptura é de 150 kPa.

Exercícios relacionados