Considere que as tensões principais de um solo são de valor 100 kPa e 240 kPa , determine:
Inclinação do plano em que a tensão normal é de 200kPa e qual a cisalhante nesse plano.
Inclinação do plano em que a tensão normal é de 200kPa e qual a cisalhante nesse plano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre tensões principais em um solo, que são 100 kPa e 240 kPa. Nosso objetivo é descobrir a inclinação do plano onde a tensão normal é de 200 kPa e qual é a tensão de cisalhamento nesse plano. Para isso, vamos usar conhecimentos de mecânica dos solos, especialmente sobre tensões principais e como elas se relacionam com outras tensões em diferentes planos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são tensões principais. Em um solo ou material, as tensões principais são as tensões máximas e mínimas que atuam em planos perpendiculares entre si, sem componente de cisalhamento. No nosso caso, temos duas tensões principais: σ₁ = 240 kPa e σ₂ = 100 kPa.
Passo 3
Agora, para encontrar a inclinação do plano onde a tensão normal σₙ é 200 kPa, vamos usar a equação que relaciona a tensão normal em um plano inclinado com as tensões principais. A fórmula é:
Onde:
- σₙ é a tensão normal no plano inclinado
- σ₁ e σ₂ são as tensões principais
- θ é o ângulo de inclinação do plano em relação à direção da maior tensão principal
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Calculando os termos:
Passo 5
Agora, vamos isolar o termo que contém o cosseno:
Dividindo ambos os lados por 70:
Passo 6
Para encontrar θ, precisamos calcular o arco cosseno de 3/7:
Usando uma calculadora:
Então:
Passo 7
Agora que temos a inclinação do plano, vamos calcular a tensão de cisalhamento σₛ nesse plano. A fórmula para a tensão de cisalhamento é:
Passo 8
Substituindo os valores:
Calculando o seno:
Resposta
A inclinação do plano é aproximadamente 32,31 graus, e a tensão de cisalhamento nesse plano é cerca de 63,11 kPa.