Considere que as tensões principais de um solo são de valor 100 kPa e 240 kPa , determine:
Tensões que atuam em um plano que determina um ângulo de
com o plano principal maior.
Tensões que atuam em um plano que determina um ângulo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com tensões principais em solos, que nesse caso são de 100 kPa e 240 kPa. O que a gente precisa descobrir é quais são as tensões que atuam em um plano que forma um ângulo de 30 graus com o plano principal maior. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de transformação de tensões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as tensões principais. Temos:
- σ₁ (tensão principal maior) = 240 kPa
- σ₂ (tensão principal menor) = 100 kPa
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão normal (σₙ) e a tensão de cisalhamento (τ) no plano que está a 30° do plano principal maior. Para isso, usamos as seguintes fórmulas de transformação:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas. Primeiro, calculemos
:
Passo 5
Em seguida, calculemos
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
, onde
:
Passo 7
Vamos usar os valores calculados para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As tensões que atuam no plano a 30° do plano principal maior são:
- Tensão normal (σₙ): 205 kPa
- Tensão de cisalhamento (τ): aproximadamente 60,62 kPa