Dois ensaios de cisalhamento direto foram realizados com uma areia obtendo os seguintes resultados:
Ensaio 1: tau=65 kPa e sigma=100 kPa
Ensaio 2: tau=162,5 kPa e sigma=250 kPa
Em um ensaio de compressão triaxial drenado, com essa areia de mesma compacidade e compressão confinante de 100 kPa , com que tensão desviadora ocorre a ruptura?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado apresenta dois ensaios de cisalhamento direto realizados com uma areia, fornecendo os valores de tensão de cisalhamento ( tau) e tensão normal ( sigma) para cada ensaio. Além disso, nos pede para determinar a tensão desviadora na ruptura em um ensaio de compressão triaxial drenado, onde a tensão confinante é de 100 kPa. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de resistência ao cisalhamento dos solos e os métodos para determinar os parâmetros de resistência, como o coeficiente de atrito interno ( phi) e a coesão ( c). Precisaremos aplicar essas teorias para encontrar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em ensaios de cisalhamento direto, a relação entre a tensão de cisalhamento ( tau) e a tensão normal ( sigma) pode ser descrita pela equação de Mohr-Coulomb:
tau = c + sigma cdot tan(phi)
Aqui, c é a coesão do solo e phi é o ângulo de atrito interno. Nossa meta é encontrar os valores de c e phi usando os dados dos dois ensaios.

Passo 3

Vamos montar um sistema de equações usando os dados dos dois ensaios.
Para o Ensaio 1:
65 = c + 100 cdot tan(phi)
Para o Ensaio 2:
162,5 = c + 250 cdot tan(phi)
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( c e phi), que podemos resolver simultaneamente.

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar c:
162,5 - 65 = (c + 250 cdot tan(phi)) - (c + 100 cdot tan(phi))
97,5 = 150 cdot tan(phi)
Agora, resolvemos para tan(phi):
tan(phi) = 97,5150 = 0,65
Em seguida, encontramos phi calculando o arco-tangente de 0,65:
phi = arctan(0,65) approx 33°

Passo 5

Agora que temos o valor de phi, podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar c. Usando a primeira equação:
65 = c + 100 cdot tan(33°)
65 = c + 100 cdot 0,65
65 = c + 65
c = 0 , kPa

Passo 6

Com os parâmetros c = 0 , kPa e phi = 33°, podemos agora considerar o ensaio de compressão triaxial drenado. A tensão desviadora ( sigmad) na ruptura pode ser determinada pela seguinte relação:
sigmad = sigma1 - sigma3
Onde sigma1 é a tensão principal maior na ruptura e sigma3 = 100 , kPa é a tensão confinante.
Na ruptura, a condição de Mohr-Coulomb também se aplica, então podemos escrever:
tau = sigmad cdot tan(phi)2 + c
Como c = 0, simplifica para:
tau = sigmad cdot tan(phi)2
Sabendo que tau na ruptura é igual à resistência ao cisalhamento, que já foi expressa pela equação de Mohr-Coulomb, e rearranjando para encontrar sigmad:
sigmad = 2 tautan(phi)

Resposta

A tensão desviadora que ocorre na ruptura é de aproximadamente 200 , kPa.

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