Dois ensaios de cisalhamento direto foram realizados com uma areia obtendo os seguintes resultados:
Ensaio 1:
e
Ensaio 2:
e
Em um ensaio de compressão triaxial drenado, com essa areia de mesma compacidade e compressão confinante de 100 kPa , com que tensão desviadora ocorre a ruptura?
Ensaio 1:
Ensaio 2:
Em um ensaio de compressão triaxial drenado, com essa areia de mesma compacidade e compressão confinante de 100 kPa , com que tensão desviadora ocorre a ruptura?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado apresenta dois ensaios de cisalhamento direto realizados com uma areia, fornecendo os valores de tensão de cisalhamento (
) e tensão normal (
) para cada ensaio. Além disso, nos pede para determinar a tensão desviadora na ruptura em um ensaio de compressão triaxial drenado, onde a tensão confinante é de 100 kPa. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de resistência ao cisalhamento dos solos e os métodos para determinar os parâmetros de resistência, como o coeficiente de atrito interno (
) e a coesão (
). Precisaremos aplicar essas teorias para encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em ensaios de cisalhamento direto, a relação entre a tensão de cisalhamento (
) e a tensão normal (
) pode ser descrita pela equação de Mohr-Coulomb:
Aqui,
é a coesão do solo e
é o ângulo de atrito interno. Nossa meta é encontrar os valores de
e
usando os dados dos dois ensaios.
Passo 3
Vamos montar um sistema de equações usando os dados dos dois ensaios.
Para o Ensaio 1:
Para o Ensaio 2:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
), que podemos resolver simultaneamente.
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Agora, resolvemos para
:
Em seguida, encontramos
calculando o arco-tangente de 0,65:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos substituir de volta em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação:
Passo 6
Com os parâmetros
e
, podemos agora considerar o ensaio de compressão triaxial drenado. A tensão desviadora (
) na ruptura pode ser determinada pela seguinte relação:
Onde
é a tensão principal maior na ruptura e
é a tensão confinante.
Na ruptura, a condição de Mohr-Coulomb também se aplica, então podemos escrever:
Como
, simplifica para:
Sabendo que
na ruptura é igual à resistência ao cisalhamento, que já foi expressa pela equação de Mohr-Coulomb, e rearranjando para encontrar
:
Resposta
A tensão desviadora que ocorre na ruptura é de aproximadamente
.