Considere para todos os exercícios o meio como sendo o vácuo, isso é, 14 pi varepsilon0=9 times 10^9 Nm^2C^2
Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x. A partícula 1, de carga q1=2,00 times 10^-7 C, está em x=9,0 cm e a partícula 2, de carga q2= -4,00 times 10^-7 C, está em x=21,0 cm. Qual é o campo elétrico resultante no ponto médio do caminho entre as partículas, na notação de vetores unitário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas fixas sobre o eixo no vácuo: a carga está em e a carga está em . Queremos encontrar o campo elétrico resultante no ponto médio entre elas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico de cada carga e a superposição de campos elétricos para somá-los vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde fica o ponto médio entre as duas cargas. As posições são xm = x1 + x22 = 9,0 , cm + 21,0 , cm2 = 15,0 , cm e .
O ponto médio é dado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto médio.
Para d1 = xm - x1 = 15,0 , cm - 9,0 , cm = 6,0 , cm = 0,06 , m :
d2 = x2 - xm = 21,0 , cm - 15,0 , cm = 6,0 , cm = 0,06 , m
Para :

Passo 4

Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto médio. A fórmula é:
E = k cdot |q|d^2
onde E1 = 9 times 10^9 cdot 2,00 times 10^-7(0,06)^2 = 9 times 10^9 cdot 2,00 times 10^-70,0036 = 5,00 times 10^5 , N/C .
Para E2 = 9 times 10^9 cdot 4,00 times 10^-7(0,06)^2 = 9 times 10^9 cdot 4,00 times 10^-70,0036 = 1,00 times 10^6 , N/C :
Para :

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção de cada campo elétrico.
  • Campo devido a : Como é positiva, o campo elétrico aponta para longe da carga. Portanto, no ponto médio, aponta na direção positiva do eixo ( ).
  • Campo devido a : Como é negativa, o campo elétrico aponta em direção à carga. Portanto, no ponto médio, também aponta na direção positiva do eixo ( ).

Passo 6

Vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Ambos os campos estão na mesma direção ( Etotal = E1 + E2 = 5,00 times 10^5 , N/C + 1,00 times 10^6 , N/C = 1,50 times 10^6 , N/C ), então é só somar os valores:
Na direção de .

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto médio é:
E = 1,50 times 10^6 , i , N/C

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