Considere para todos os exercícios o meio como sendo o vácuo, isso é, 14 pi varepsilon0=9 times 10^9 Nm^2C^2
Suponha, agora, um disco de raio infinito, situado no plano x 0 y, isso é um plano infinito, com densidade superficial de carga uniforme sigma= -40 mu C / m^2, determine, na notação de vetores unitários, o campo elétrico produzido pelo disco em um ponto P, sobre a linha que passa pelo seu centro (eixo z ) na posição z=1 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o campo elétrico produzido por um disco de raio infinito (que na verdade é um plano infinito) com uma densidade superficial de carga uniforme. O ponto onde a gente quer descobrir o campo elétrico está na linha central do disco, no eixo z, a uma distância de 1 metro do centro. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o cálculo do campo elétrico devido a uma superfície carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um plano infinito com densidade superficial de carga uniforme, que é o nosso caso. A fórmula para o campo elétrico $ E $ devido a um plano infinito é:
E
Aqui, $ \sigma $ é a densidade superficial de carga e $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo. Esse campo elétrico é perpendicular ao plano e tem direção para fora se a carga for positiva, ou para dentro se a carga for negativa.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no exercício. A densidade superficial de carga é $ \sigma = -40 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $. Primeiramente, vamos converter essa carga para Coulombs:
sigma = -40 , muC/m^2
Sabemos que $ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} , \frac{\mathrm{Nm}{2}}{\mathrm{C}{2}} $. Portanto, podemos reescrever $ \varepsilon_{0} $ como:
sigma = -40 times 10^-6 , C/m^2
Mas na prática, para facilitar os cálculos, podemos usar a relação direta para encontrar $ \frac{1}{2 \varepsilon_{0}} $:
14 pi varepsilon0 = 9 times 10^9 , Nm^2C^2

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do campo elétrico:
E = sigma2 varepsilon0 = -40 times 10^-6 , C/m^2 times 1,8 times 10^10 , Nm^2C^2
Vamos multiplicar os valores:
E = -40 times 10^-6 times 1,8 times 10^10 = -7,2 times 10^5 , N/C

Resposta

O campo elétrico no ponto $ P $ é:
P

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