Considere para todos os exercícios o meio como sendo o vácuo, isso é,
Suponha, agora, um disco de raio infinito, situado no plano
, isso é um plano infinito, com densidade superficial de carga uniforme
, determine, na notação de vetores unitários, o campo elétrico produzido pelo disco em um ponto
, sobre a linha que passa pelo seu centro (eixo
) na posição
.
Suponha, agora, um disco de raio infinito, situado no plano
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o campo elétrico produzido por um disco de raio infinito (que na verdade é um plano infinito) com uma densidade superficial de carga uniforme. O ponto onde a gente quer descobrir o campo elétrico está na linha central do disco, no eixo z, a uma distância de 1 metro do centro. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o cálculo do campo elétrico devido a uma superfície carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um plano infinito com densidade superficial de carga uniforme, que é o nosso caso. A fórmula para o campo elétrico $ E $ devido a um plano infinito é:
Aqui, $ \sigma $ é a densidade superficial de carga e $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo. Esse campo elétrico é perpendicular ao plano e tem direção para fora se a carga for positiva, ou para dentro se a carga for negativa.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no exercício. A densidade superficial de carga é $ \sigma = -40 , \mu\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2} $. Primeiramente, vamos converter essa carga para Coulombs:
Sabemos que $ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9 \times 10^{9} , \frac{\mathrm{Nm}{2}}{\mathrm{C}{2}} $. Portanto, podemos reescrever $ \varepsilon_{0} $ como:
Mas na prática, para facilitar os cálculos, podemos usar a relação direta para encontrar $ \frac{1}{2 \varepsilon_{0}} $:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do campo elétrico:
Vamos multiplicar os valores:
Resposta
O campo elétrico no ponto $ P $ é: